Pythagorean Theorem in Trigonometry

المبرهنة الثلاثية في المثلثات (Pythagorean Theorem) تعتبر من أهم المفاهيم في الهندسة الرياضية. تقول المبرهنة الثلاثية إنه في مثلث قائم الزاوية، يتمثل مربع طول الضلع الواقع في مقابل الزاوية القائمة (الوتر) في مجموع مربعي طولي الضلعين المتبقيين. بمعنى آخر، إذا كانت a و b هما طولي الضلعين المتقابلين للزاوية القائمة في مثلث، و c هو طول الوتر، فإن a^2 + b^2 = c^2. لحساب زوايا باستخدام المثلثات، يمكن استخدام المبرهنة الثلاثية لحساب الطول الجانب الثالث في مثلث قائم الزاوية. بعد ذلك، يمكن استخدام دوال الجيب (sin, cos, tan) لحساب الزوايا. مثال: إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية بأطوال أضلاع 3 و 4، يمكننا استخدام المبرهنة الثلاثية لحساب طول الوتر: c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 الآن بعد أن حسبنا طول الوتر، يمكننا استخدام الدوال الجيبية لحساب الزوايا. حقيقة: يمكن التحقق من المبرهنة الثلاثية في أي مثلث قائم الزاوية باستخدام مربعات الأضلاع والمقابلات للزوايا القائمة.